ADsP #13

오늘 공부한 내용

05 _ 시계열 분석

__1. 시계열 분석 개요

__2. 시계열 모형

__핵심문제

 

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공부한 내용 정리

1) 시계열 분석의 개념

1. 시계열 분석의 개념: 일정 기간으로 기록된 자료에 대하여 특성을 파악하고 미래를 예측하는 분석 방법

 

2. 시계열 자료의 자기상관성

• 공분산이 시계열 자료에서 중요한 이유는 시계열 자료의 자기 상관성 때문
• 대부분의 시계열 자료들은 자기 상관성을 가지며, 따라서 공분산은 0이 아니다.
• 시계열 분석에서는 상관 정도를 나타내는 자기 상관 계수가 중요

3. 시계열 분석의 자료

• 정상성과 비정상성(대부분의 시계열 자료)
• 시계열 분석을 하려면 정상성 자료가 필요
• 정상성 자료: 일정한 평균, 분산이 시점에 의존하지 않을 것

2) 시계열 자료의 정상성 조건

1. 일정한 평균:

• 모든 시점에 대하여 평균이 일정해야함→차분을 통해 정상화

2. 일정한 분산

• 모든 시점에 대하여 분산이 일정해야 함→변환을 통해 정상화

3. 시차에만 의존하는 공분산

• 공분산은 시차에만 의존하고 특정시점에만 의존하지 않음

3) 자기 상관계수

1. 자기상관계수(ACF: AutoCorrelation Fuction)

• 시간의 흐름에 따른 자기 상관 관계
• 일반적으로 시차가 증가하면 자기상관계수 값이 감소

2. 부분자기상관계수(PACF: Partial AutoCorrelation Fuction)

• 두 시계열 확률변수의 상관관계를 알아보려 할 때, 그 영향을 주는 다른 요소들을 제외하고 오로지 둘 사이의 상관관계만 고려

4) 시계열 분석 기법

1. 이동평균법

• 일정 기간별로 자료를 묶어 평균을 구함
• 시간에 지남에 따라 평균 계산에 포함되는 자료가 바뀜(이동)
• 변동이 많은 시계열 데이터의 평균을 구함으로써 여러 요인으로 인한 변동을 제거
• 장기적인 추세를 파악하는데는 효과적, 기간에 따라 평균의 수가 감소

2. 지수평활법

• 과거 자료보다 최근 자료에 가중치를 부여

2. 시계열 모형

1) 자기 회귀 모형(AR: AutoRegressive)

• t라는 시점에의 값 Yt는 이전 시점들 n개에 의해 설명이 됨
• 이전 시점들의 자료값에 의한 선형 결합
• 부분자기상관함수(PACF)를 사용

2) 이동 평균 모형(MA: Moving Average)

• 이전 시점의 백색 잡음들의 선형 결합
• 백색 잡음들의 선형 결합으로 이루어져 있기 때문에 항상 정상성을 만족
• 자기상관함수(ACF)를 사용

※ 백색 잡음: 현재 시점이 이전 시점관의 상관 관계가 존재하지 않는 서로 독립적인 시계열 자료

 

3) 자기 회귀 누적 이동 평균 모형(ARIMA: AutoRegressive Integrated Moving Average)

• 비정상 시계열 자료를 다룰 수 있는 모형→현실에 존재하는 모든 시계열 자료 설명 가능
• 비정상 시계열이기 때문에 차분이나 변환을 통해 정상화

4)분해 시계열

• 시계열 분석은 추세 요인, 계절 요인, 순환 요인, 불규칙 요인이 서로 복잡하게 혼합
• 분석 목적에 따라 특정 요인만 분리하거나 제거하는 작업이 필요→시계열 분해(주로 회귀분석과 함께 사용)

시계열의 구성요소

추세요인	인구증가와 같이 장기간 일정한 방향으로 상승, 하락하는 경향 급격한 충격이 없는 한 지속 ex) 인구감소
순환요인	정확히 알려진 이유가 없고 일정하지 않은 변동 추세선을 따라 상하 반복 운동
계절요인	일정한 주기를 가지는 규칙적인 운동 유사한 패턴 예측이 쉽고 순환요인보다 주기가 짧음
불규칙요인	세 가지 요인(추세, 순환, 계절)으로 설명하지 못하는 오차에 해당하는 요인 규칙성없이 우연히 발생 ex) 천재지변

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저자

전용문, 박현민

출판

위키북스

출판일

2023.01.16

※ 해당 책으로 공부한 내용입니다.